1. Как производится заправка картриджа?

2. После отправки на печать приходится нажимать на зеленую кнопку, чтобы принтер начал печатать со второго лотка. В настройках ничего не нашел.

По заправке можно тут посмотреть
http://www.awella.ru/hp5942.php.htm
Чип можно вообще снять, тока при включении принтера когда появится Ошибка 10.10.00 нажать на кнопку ПРОДОЛЖИТЬ. и принтерок выйдет в готовность. Так делеть каждый раз при включении или при открытии/закрытии крышки.

По второму вопросу. Покопайтесь всеж в настройках и принтера и драйвера, мож в драйвере укажите этот лоток прямо.